Внутрішня модель штучного інтелекту спростувала проблему одиничних відстаней, яку математики досліджують вже майже 80 років.
Науковці компанії OpenAI повідомили, що їхня нова внутрішня модель штучного інтелекту змогла самостійно спростувати давню математичну гіпотезу. ШІ розв’язав задачу про одиничну відстань на площині, сформульовану математиком Полом Ердешем у 1946 році. За словами OpenAI, це перший випадок в історії, коли відкрита та центральна проблема цілого розділу математики була вирішена без безпосереднього втручання людини.
Суть відкриття та математичний метод
Проблема Ердеша полягає у визначенні максимальної кількості пар точок, які можуть бути на точній одиничній відстані одна від одної на площині. Протягом майже 80 років наукова спільнота вважала, що найкращим варіантом для максимізації таких пар є конструкція так званої “квадратної сітки”. Швидкість зростання кількості пар у цій сітці вважалася практично межою для цієї задачі.
Квадратна сітка.openai.com
Проте нова модель загального призначення від OpenAI спростувала цю теорію, запропонувавши безліч нових прикладів. ШІ довів, що кількість пар може бути значно більшою, ніж передбачала модель сітки, забезпечивши так зване поліноміальне покращення. Згодом професор математики з Прінстона Вілл Совін уточнив цей результат, вирахувавши фіксовану експоненту покращення на рівні 0,014.
Для розвʼязання геометричної задачі модель використала несподівані інструменти з алгебраїчної теорії чисел. Замість гаусових цілих чисел ШІ застосував складніші узагальнення з багатшими симетріями, використавши польові вежі нескінченного класу та теорію Голода-Шафаревича.
Оцінка експертів та значення для науки
Група провідних математиків вже детально перевірила та підтвердила правильність доведення, опублікувавши супровідні документи з аналізом аргументації ШІ. За словами експертів, цей результат свідчить про те, що сучасні технології досягли рівня повноцінних дослідників.
“На мою думку, ця стаття демонструє, що сучасні моделі штучного інтелекту виходять за межі просто помічників людських математиків — вони здатні генерувати оригінальні геніальні ідеї, а потім реалізовувати їх”, — зазначив провідний теоретик чисел Арул Шанкар.
Результат був отриманий за допомогою моделі загального призначення, а не системи, спеціально навченої для математики. Це підтверджує здатність ШІ утримувати довгі аргументи послідовними та поєднувати ідеї з віддалених областей знань. На думку дослідників, такі можливості стануть корисними в біології, фізиці, матеріалознавстві, інженерії та медицині для автоматизації наукових досліджень.
Медаліст Fields Тім Говерс назвав розвʼязання проблеми одиничної відстані безумовною “віхою в математиці штучного інтелекту”. За його словами, якби автором цієї статті була людина, він без жодних вагань рекомендував би її до публікації в журналі Annals of Mathematics, адже жоден попередній доказ від ШІ навіть не наближався до такого рівня.
Як зазначає математик Томас Блум, таке відкриття значно розширює розуміння дисципліни та створює своєрідний міст для вивчення інших суміжних задач у найближчі місяці. Зрештою, це закладає основу для майбутнього автоматизованого дослідження різних галузей науки, де штучний інтелект допомагатиме людям виявляти приховані взаємозв’язки та розширювати межі наявних технічних механізмів.
В OpenAI вважають, що головний висновок із цього досягнення виходить далеко за межі математики, оскільки розвинене логічне мислення перетворює ШІ на партнера для наукових досліджень. Водночас у майбутньому роль людського судження та експертизи лише зростатиме, адже саме люди визначатимуть пріоритетні проблеми, інтерпретуватимуть результати та спрямовуватимуть подальший розвиток автоматизованої науки.
Нещодавно стартап Axiom представив спеціалізовану систему штучного інтелекту AxiomProver, яка самостійно розв’язала чотири складні математичні задачі з теорії чисел та алгебраїчної геометрії, що роками ставили вчених у глухий кут. Зокрема, алгоритм зміг обґрунтувати давню гіпотезу Фела, а також довів ключову формулу, над якою відомі математики безуспішно працювали протягом останніх п’яти років.